Addition/Subtraktion zweier (oder mehrerer) Brüche mit demselben Nenner
Wenn 2 (oder mehr) Brüche denselben Nenner haben, kannst du ganz einfach die Summanden im Zähler addieren/subtrahieren und dabei den Nenner beibehalten.
Dies lässt sich damit erklären, dass du Summanden mit dem gleichen Nenner auch auf einen einzigen Bruchstrich schreiben kannst.
Am Schluss kannst du noch kürzen, falls nötig.
Addition/Subtraktion zweier (oder mehrerer) Brüche mit
verschiedenen Nennern
Wenn 2 (oder mehr) Brüche verschiedene Nenner haben, musst du sie zuerst gleichnennrig machen, bevor du sie addieren/subtrahieren kannst. Du kannst Brüche gleichnennrig machen, indem du alle einzeln so erweiterst, dass sie am Ende ihr gemeinsames kgV als Nenner haben. Erweitern bedeutet, dass du jeweils Zähler und Nenner mit demselben Faktor multiplizierst. Den Faktor wählst du so, dass du den ursprünglichen Nenner in das kgV verwandeln kannst. Wenn du nicht mehr weisst, wie du auf das kgV kommst:
das kleinste gemeinsame Vielfache
Noch einmal dasselbe Beispiel wie zuvor, doch diesmal nicht gleichnennrig:
Um die Brüche addieren zu können, müssen wir sie zuerst gleichnennrig machen. Wir suchen also das kgV von 10, 4 und 2. Dies ist 20. Jetzt müssen wir alle Brüche so erweitern, dass die neuen Nenner 20 sind. Um die richtigen Faktoren für das Erweitern zu finden, stellen wir uns jeweils die Frage: Wie erreichen wir 20?
Anschliessend wird noch gekürzt, falls nötig.
1. TIPP: Es ist wichtig, dass du beim Erweitern oder beim Kürzen eines Bruches oben und unten vom Bruchstrich DIESELBE Zahl verwendest! Sonst veränderst du nämlich den Wert des Bruches und das wollen wir nicht.
2. TIPP: Falls es schwierige Zahlen sind und du Mühe hast, das kgV zu finden, darfst du auch ein anderes Vielfaches der Nenner als gemeinsamen Nenner wählen. Solange du nämlich am Schluss das Kürzen nicht vergisst, spielt der gemeinsame Nenner keine grosse Rolle. Das kgV ist jedoch empfehlenswert, da sich auf diese Weise unnötig grosse Zahlen vermeiden lassen!
