Was ist eine Primzahl?
Als Primzahl bezeichnet man eine Zahl, welche genau 2 Teiler hat (sich selbst und 1).
Es gibt unendlich viele Primzahlen. Hier die kleinsten: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, ...
ACHTUNG: 0 und 1 sind keine Primzahlen!
Die Primfaktorzerlegung
Jede natürliche Zahl kann man in ihre Primfaktoren zerlegen.
(Sonderfall: Die Zahl 1.)
Die Zerlegung ist immer eindeutig.
Falls du nicht weisst, was eine "natürliche Zahl" ist:
Beispiel
Zerlege die Zahl 378 in ihre Primfaktoren.
Du brauchst jetzt nichts weiter zu tun, als einen Primfaktor nach
dem anderen zu entdecken. Wenn du den ersten Primfaktor gefunden hast, teilst du
378 durch diese Zahl und schreibst das Produkt der beiden Zahlen hin. Und so
zerlegst du die zusammengesetzte Zahl immer weiter, bis sie nur noch aus
Primfaktoren besteht. Das Schöne dabei ist, dass der schwierigste Teil der
Anfang ist und das Ganze gegen Ende hin immer einfacher wird.
378 = 2 * 189 = 2 * 3 * 63 = 2 * 3 * 3 * 21
= 2 * 3 * 3 * 3 * 7
Um die Endzerlegung schöner darzustellen, kannst du die
Potenzschreibweise verwenden:
378 = 2 * 3 * 3 * 3 * 7 = 2 * 33
* 7
Du musst die Zerlegung jedoch nicht jedes Mal in 1er-Schrittchen machen. Wenn du zum Beispiel siehst, dass eine Zahl durch 10 teilbar ist, dann teile die Zahl zuerst durch 10. Anschliessend kannst du 10 immer noch als 2 * 5 hinschreiben.
Wenn dir die Ideen ausgehen und du nicht mehr siehst, durch was die gefragte Zahl noch teilbar sein könnte, probiere die Teilbarkeitsregeln aus!
Der Schönheit halber schreiben wir die Primfaktoren am Schluss in der richtigen Reihenfolge auf: 2 * 33 * 7 anstatt 7 * 33 * 2.