Die Regel des Ausmultiplizierens zweier Summenterme
Für die einzelnen Summanden gilt: Es wird
JEDER MIT JEDEM multipliziert!
1.TIPP: Die Regel gilt auch für mehr als 2 Summenterme!
2.TIPP: "Ausmultiplizieren" = Alle Klammern beseitigen!
Die erste Klammer auseinander nehmen: (a + b) * (c + d) = a * (c + d) + b * (c + d)
Das Distributivgesetz anwenden: a * (c + d) + b * (c + d) = ac + ad + bc + bd. Und wir sind fertig!
(Distributivgesetz: a * (b + c) = a * b + a * c = ab + ac)
Vorzeichen gehören immer zu jenem Summanden, VOR dem sie stehen!
(a + b) (c - d) = ac - ad + bc - bd (Hier gehört das Minus immer zum d.)
(a - b) (c + d) = ac + ad - bc - bd (Hier gehört das Minus immer zum b.)
(a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd (Hier gehören die beiden Minus zum b und zum d. Beim bd heben sie sich jedoch wieder auf, da Minus mal Minus Plus gibt!)
Anstatt (a + b) (c + d) nehmen wir nun (7 + 5) (4 + 6), um alle 4
gezeigten Möglichkeiten zu überprüfen.
1. (7 + 5) (4 + 6) müsste 12 * 10 = 120 sein.
(7 + 5) (4 + 6) = 7*4 + 7*6 + 5*4 + 5*6 = 28 + 42 + 20 + 30 = 120.
2. (7 + 5) (4 - 6) müsste 12 * (-2) = -24 sein.
(7 + 5) (4 - 6) = 7*4 + 7*(-6) + 5*4 + 5*(-6) = 28 - 42 + 20 - 30 = -24.
3. (7 - 5) (4 + 6) müsste 2 * 10 = 20 sein.
(7 - 5) (4 + 6) = 7*4 + 7*6 + (-5)*4 + (-5)*6 = 28 + 42 - 20 - 30 = 20.
4. (7 - 5) (4 - 6) müsste 2 * (-2) = -4 sein.
(7 - 5) (4 - 6) = 7*4 + 7*(-6) + (-5)*4 + (-5)*(-6) = 28 - 42 - 20 + 30 = -4.
Somit funktioniert alles, wie es sollte. Hoffentlich sind jetzt
alle Zweifel aus dem Weg geräumt.