a)
Bei dieser Aufgabe kannst du dich sehr gut selbst kontrollieren, da du es nur
mit Zahlen zu tun hast. (3 + 2) (3 + 12) ist ausgerechnet 5 * 15 = 75.
(3 + 2) (3 + 12) kannst du mit dem Trinom (x + a) (x + b) vergleichen, welches du in der Theorie unter der Nummer 1 findest.
(3 + 2) (3 + 12) = 32 + (2 + 12)*3 + 2*12 = 9 + 14*3 + 24 = 9 + 42 + 24 = 75 (Muss stimmen!)
b) (a + 3)
(a - 9) entspricht dem Trinom (x - a) (x + b), welches du in der Theorie unter
der Nummer 4 findest.
(a + 3) (a - 9) = a2 + (3 - 9)*a - 3*9 = a2 - 6a - 27
c) Wenn du die Theorieseite genau
gelesen hast, solltest du jetzt wissen, dass hier ein Trinom keinen Sinn macht.
Die beiden unterschiedlichen Summanden (n und 6) haben nämlich nicht dieselbe
Einheit und sind nicht in einer Zahl zusammenzufassen. Du kannst es also ganz
normal ausrechnen. Um die Aufgabe jedoch etwas zu vereinfachen, kannst du zuerst
(-n + m) umdrehen.
(-n + m) = (m - n), weil die Summanden kommutativ sind.
(m - n) (m - 6) = m2 - 6m - mn + 6n
Um zu zeigen, dass ein Trinom hier wenig Sinn hat, doch noch die andere Variante:
(-n + m) (m - 6) müssen wir zuerst umformen, da die beiden m's nicht schön am Anfang der Klammern stehen. Die erste Klammer lädt jedoch direkt dazu ein, sie umzudrehen (Kommutativgesetz der Addition): (-n + m) = (m - n)
(m - n) (m - 6) ist vergleichbar mit dem Trinom (x - a) (x - b), welches du in der Theorie unter der Nummer 2 findest.
(m - n) (m - 6) = m2 - (n + 6)*m + 6*n = m2 - nm - 6m + 6n (Weil wir keine Klammern zurücklassen dürfen!)
FAZIT: Bei diesem Beispiel bringt uns das Trinom gar nichts. Trinome werden nur dann sinnvoll genutzt, wenn die beiden unterschiedlichen Summanden (hier n und 6) dieselbe Einheit haben. Meist sind es Zahlen wie bei Aufgabe a) und b).
d) Bei (2x - 7) (30 + 4x) brauchen wir zuerst einmal die x am Anfang der
jeweiligen Klammer. Also umdrehen:
(30 + 4x) = (4x + 30), weil die Summanden kommutativ sind.
(2x - 7) und (4x + 30) haben aber immer noch keinen gemeinsamen Summanden. Was
könnten wir tun? Ausklammern!
(4x + 30) = 2 * (2x + 15) und jetzt kommen wir der Sache bereits näher...
(2x + 15) (2x - 7) ist ein Trinom der Art (x + a) (x - b), welches du in der Theorie unter der Nummer 3 findest.
2 (2x + 15) (2x - 7) = 2 ((2x)2 + (15 - 7)*2x - 15*7) = 2 (4x2 + 16x - 105) = 8x2 + 32x - 210 (alle Klammern müssen weg!)