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Ausklammern

Ausmultiplizieren Allgemein

 

Das allgemeine, übergeordnete Verfahren des Ausklammerns

Gemeinsame Faktoren, die in jedem Summanden eines Summenterms vorkommen, darfst du abspalten und aus der Klammer, die du in diesem Moment setzen musst, herausziehen.
Jeder einzelne Summand, der sich in der frisch gesetzten Klammer befindet, wird bei diesem Vorgang durch die herausgezogenen und vorne hingestellten Faktoren DIVIDIERT. Zur Veranschaulichung ein Beispiel:

Wir haben den Summenterm a3 + ab2. Zuerst fragen wir uns, was die beiden Summanden gemeinsam haben. In diesem Fall ist das lediglich ein a. Wir können deshalb auch nur ein a ausklammern und nichts anderes! Also ziehen wir das a aus einer Klammer heraus, die wir von nun an setzen müssen. Das sieht dann folgendermassen aus:

a (...)

Um nun herauszufinden, was sich noch in der Klammer befindet, teilen wir alle ursprünglichen Summanden EINZELN durch a.

a3/a = a2
ab2/a = b2

Und übrig bleibt: a2 + b2. Das gehört nun in die Klammer. Somit sind wir fertig:

a3 + ab2 = a (a2 + b2)


Die Vorzeichen

Hier ist es sehr wichtig, dass du genau weisst, zu welchem Summanden die jeweiligen Vorzeichen gehören! Und zwar immer zu dem ihnen folgenden. Wenn du nun in einem Summenterm mehr negative Summanden hast als positive, solltest du das Minus auch gleich mit ausklammern. Das funktioniert so:

Unser Summenterm: -3c2 - 6ac3 + 3bc2
Gemeinsames: 3c2
Bilanz der Vorzeichen: mehr Minus
Auszuklammerndes: -3c2

Jetzt alle Summanden durch -3c2 dividieren und eine Klammer setzen. Voilà:

-3c2 - 6ac3 + 3bc2 = -3c2 (1 + 2ac - b)


1.TIPP: Beim Dividieren durch eine negative Zahl wechseln ALLE Vorzeichen!

2.TIPP: Eine Zahl durch sich selbst dividiert gibt 1.

 

Aufgaben

Klammere sinnvoll aus!

a) 4a3b + 8a2b2 + 12ab3

b) 24a - 13b3 + 22b

c) -6c3de2f + 66c2de3f - 42c2de2f3

 

Lösung