a) Unser Summenterm: x2 - 25
Wir haben 2 reine Quadrate, davon eines negativ, und kein Doppelprodukt. Das bedeutet, es handelt sich um das 3. Binom. Nun wurzeln wir die beiden Quadrate und schreiben sie einmal als Summe und einmal als Differenz hin:
(x + 5) (x - 5)
b) Unser Summenterm:
a4 + 8a2b3
+ 16b6
Wir haben 2 reine Quadrate und einen dritten Summanden, welche alle 3 positiv sind. Vermutung: 1. Binom. Nun wurzeln wir die beiden Quadrate und schreiben sie als Summenterm im Quadrat hin:
(a2 + 4b3)2
Zur Überprüfung rechnen wir jetzt das Doppelprodukt von a2 und 4b3 aus: 2*a2*4b3 = 8a2b3. Wir vergleichen unser Resultat mit dem ursprünglichen Doppelprodukt und erkennen, dass es dasselbe ist. Somit liegen wir richtig und es handelt sich tatsächlich um ein 1. Binom.
c) Unser Summenterm:
4x2 - 15x + 9
Wir haben 2 reine Quadrate (beide positiv) und einen dritten, negativen Summanden. Vermutung: 2. Binom. Nun wurzeln wir die beiden Quadrate und schreiben sie als Differenzterm im Quadrat hin:
(2x - 3)2
Zur Überprüfung rechnen wir jetzt das Doppelprodukt von 2x und -3 aus: 2*2x*(-3) = -12x. Wir vergleichen unser Resultat mit dem ursprünglichen Doppelprodukt und erkennen, dass es NICHT dasselbe ist. Somit liegen wir falsch und es handelt sich NICHT um ein Binom. Wir können es nicht faktorisieren.
d) Unser Summenterm:
64 - 49
Zur Kontrolle überlegen wir uns bereits, was am Schluss herauskommen müsste: 64 - 49 = 15.
Wir haben 2 reine Quadrate, davon eines negativ, und kein Doppelprodukt. Das bedeutet, es handelt sich um das 3. Binom. Nun wurzeln wir die beiden Quadrate und schreiben sie einmal als Summe und einmal als Differenz hin:
(8 + 7) (8 - 7)
Dies entspricht 15*1 = 15 und dasselbe haben wir auch schon zu Beginn erhalten. Das Resultat hat sich also NICHT verändert!