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Polynomdivision

Pascalsches Dreieck

 

Die Verwendung der Polynomdivision

Wenn die Summenterme zu lang werden, ist es oft sehr schwierig oder gar unmöglich, sie im Kopf zu faktorisieren. Deshalb gibt es die Polynomdivision (sofern bereits einer der Faktoren vorgegeben ist!).

Sie funktioniert praktisch gleich wie das schriftliche Dividieren zweier Zahlen, das du bereits von der Primarschule her kennst. Es geht um das wiederholte Anwenden folgender 3 Schritte:
1. Abschätzen
2. Kontrollmultiplikation
3. Bilanz (Subtraktion)

Am besten lässt sich das ganze Verfahren anhand eines Beispiels erklären:


Ein Beispiel

Faktorisiere den Term (2x4 - 11x3 + 10x2 + 10x + 15), wobei du bereits den Faktor (x - 3) kennst.

Ausgangslage:

Zunächst wählst du jenen Faktor aus, welcher x [von (x - 3)] in 2x4 verwandeln kann, damit sich der erste Summand weglöst. Dies ist 2x3. Anschliessend führst du die Kontrollmultiplikation von 2x3 und (x - 3) durch und schreibst das Resultat unmittelbar unter den ursprünglichen Summenterm. Die 2x3 setzt du einfach hinter das Gleichheitszeichen.

Nun folgt die Subtraktion: Wir ziehen die Bilanz. Der erste Summand muss verschwinden! Wenn er dies nicht tut, haben wir etwas falsch gemacht und müssen etwas anderes als 2x3 wählen! Anschliessend ziehen wir den nächsten Summanden nach unten.

Jetzt beginnt das Ganze wieder von vorne. Wie kommen wir von x auf -5x3? Versuchen wir es mit -5x2! Nun gleich beide Schritte auf einmal:

Was müssen wir nun mit x multiplizieren, um auf -5x2 zu kommen? Probieren wir -5x!

Und jetzt hoffen wir, dass es mit -5 aufgeht!

Und wir sind fertig!

 

Aufgaben

Dividiere!

a) (15x4 + 4x2 - 23x - 42) : (x + 1)

b) (22n6 - 53n4 - 73n2 - 17.5n + 52.5) : (2n2 - 2n - 3)

 

Lösung