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Quadrate und Wurzeln

Operationen

 

Inhalt

Quadrieren
Faktor hinzufügen
Faktor wegnehmen
Spezialfälle
Besonderes
Aufgaben

Inhalt

 

Quadrieren 

Wenn wir eine Variable quadrieren, schreiben wir einfach "hoch 2". Das bedeutet wir schreiben eine 2 als Exponenten. (Exponent = die hochgestellte Zahl) So wird der Buchstabe jedoch zu einer völlig neuen Einheit, die wir nicht mehr mit der Ursprünglichen kombinieren können.

a * a = a2  (und nicht 2a!)
 

TIPP: (-a) * (-a) = (-a)2 = a2
Beim Quadrieren von negativen Zahlen verschwindet das Minus, da es sich aufhebt! Eine negative Zahl hat also immer dieselbe Quadratzahl, wie ihre positive Gegenspielerin.
Ganz wichtig: Es gibt KEINE negativen Quadratzahlen!

 

Dies gilt ebenfalls für mehr als 2 gleiche Faktoren, welche miteinander multipliziert werden.

a nennt man die "Basis" (Grundzahl) und b den "Exponenten" (Hochzahl).

 

Einen Faktor der selben Art hinzufügen

Wenn man einen Faktor hinzufügt, kann man einfach im Exponenten +1 rechnen.

a4 * a = a4+1 = a5

a2bc3 * abc2 = a2+1b1+1c3+2 = a3b2c5

 

Einen Faktor der selben Art wegnehmen

Umgekehrt kann man im Exponenten auch -1 rechnen, wenn man einen Faktor wegnimmt.

a4 / a = a4-1 = a3

a5bc3 / a3bc2 = a5-3b1-1c3-2 = a2c

 

Spezialfälle

Wenn wir eine Variable quadrieren, verdoppeln wir den Exponenten, und wenn wir eine Variable wurzeln, halbieren wir ihn.

(a4)2 = a4*2 = a8   (das Doppelte von 4 ist 8.)

= (a6)1/2 = a6/2 = a3   (die Hälfte von 6 ist 3.)

(Hinweis: = b1/2)

= a2b5c9

 

Besonderes

a1 = a   (das heisst, dass "hoch 1" nichts verändert.)

0x = 0   (das heisst, dass 0 "hoch irgendetwas" immer 0 gibt! Es gibt nur 1 Ausnahme.)

1x = 1   (das heisst, dass 1 "hoch irgendetwas" immer 1 gibt!)

x0 = 1   (das heisst, dass irgendetwas "hoch 0" immer 1 gibt!)

AUSNAHME: 00 = nicht definiert. (Es kann jedoch vorkommen, dass man aus praktischen Gründen 00 = 1 setzt.)

ACHTUNG: Wurzeln sind IMMER POSITIV! (also nie ein Minus unter der Wurzel! 0 ist erlaubt.)

 

 

Aufgaben

a) a2b2c2 * a4bc2

b) (ab2c3)2

c)


Lösung

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