Wenn wir eine Variable quadrieren, schreiben wir einfach "hoch 2". Das bedeutet wir schreiben eine 2 als Exponenten. (Exponent = die hochgestellte Zahl) So wird der Buchstabe jedoch zu einer völlig neuen Einheit, die wir nicht mehr mit der Ursprünglichen kombinieren können.
a * a = a2
(und nicht 2a!)
TIPP: (-a) * (-a)
= (-a)2
= a2
Beim Quadrieren von negativen Zahlen verschwindet das Minus, da es
sich aufhebt! Eine negative Zahl hat also immer dieselbe Quadratzahl,
wie ihre positive Gegenspielerin.
Ganz wichtig: Es gibt KEINE negativen Quadratzahlen!
Dies
gilt ebenfalls für mehr als 2 gleiche Faktoren, welche miteinander
multipliziert werden.
a nennt man die "Basis" (Grundzahl) und b den "Exponenten" (Hochzahl).
Einen
Faktor der selben Art hinzufügen
Wenn man einen Faktor hinzufügt, kann man einfach im Exponenten +1 rechnen.
a4 * a = a4+1 = a5
a2bc3 * abc2 = a2+1b1+1c3+2 = a3b2c5
Einen
Faktor der selben Art wegnehmen
Umgekehrt kann man im Exponenten auch -1 rechnen, wenn man einen Faktor wegnimmt.
a4 / a = a4-1 = a3
a5bc3 / a3bc2 = a5-3b1-1c3-2 = a2c
Wenn wir eine Variable quadrieren, verdoppeln wir den Exponenten, und wenn wir eine Variable wurzeln, halbieren wir ihn.
(a4)2 = a4*2 = a8 (das Doppelte von 4 ist 8.)
=
(a6)1/2
= a6/2
= a3
(die Hälfte von 6 ist 3.)
(Hinweis:
=
b1/2)
=
a2b5c9
a1 = a (das heisst, dass "hoch 1" nichts verändert.)
0x = 0 (das heisst, dass 0 "hoch irgendetwas" immer 0 gibt! Es gibt nur 1 Ausnahme.)
1x = 1 (das heisst, dass 1 "hoch irgendetwas" immer 1 gibt!)
x0 = 1 (das heisst, dass irgendetwas "hoch 0" immer 1 gibt!)
AUSNAHME: 00 = nicht definiert. (Es kann jedoch vorkommen, dass man aus praktischen Gründen 00 = 1 setzt.)
ACHTUNG: Wurzeln sind IMMER POSITIV! (also nie ein Minus unter der Wurzel! 0 ist erlaubt.)
