Multiplikation eines Bruches mit einer ganzen Zahl
Wenn wir eine ganze Zahl (= kein Bruch!) mit einem Bruch multiplizieren, geschieht im Grunde Folgendes: Die Zahl gehört automatisch zum Zähler, wir können sie also auf den Bruchstrich stellen und uns ein Mal (*) zwischen der neuen Zahl und dem Zähler denken. Somit sind diese beiden Brüche vollkommen identisch:
Es gibt nun folgende 3 Möglichkeiten, um eine ganze Zahl mit einem Bruch zu multiplizieren:
a) den Zähler mit der Zahl multiplizieren
b) den Nenner durch die Zahl dividieren
c) a) und b) geschickt kombinieren!
Zur Veranschaulichung je ein Beispiel:
a) Wir multiplizieren 5 und 7:
b) Wir dividieren 10 durch 5.
Dies lässt sich dadurch erklären, dass man die 5 auch zunächst auf den Bruchstrich stellen könnte, um sie danach mit 10 zu kürzen.
c) Zuerst kürzen wir 15 und 21 mit ihrem ggT (= 3) und
anschliessend multiplizieren wir 5 mit 4. Dies ist eine sehr raffinierte
Variante, um die Aufgabe zu lösen, weil wir auf diese Weise hohe Zahlen
vermeiden und am Schluss nicht mehr kürzen müssen. Es wäre aber auch möglich
gewesen, zuerst 15 mit 4 zu multiplizieren und anschliessend 60 mit 21 zu
kürzen. Nur wäre jener Weg nicht so elegant gewesen... Und mit schönen
Lösungswegen kann man so manchem Mathematiklehrer imponieren! *zwinker*
Multiplikation zweier (oder mehrerer) Brüche
Wenn du 2 Brüche multiplizieren möchtest, führst du der Reihe nach folgende Schritte aus:
1. übers Kreuz kürzen
2. Zähler mal Zähler
3. Nenner mal Nenner
4. Kontrolle, ob alles gekürzt!
Weil es manchmal vorkommt, dass man am Anfang etwas, was man hätte kürzen können, vergisst, ist es wichtig, am Schluss noch einmal nachzukontrollieren!
Hier ein Beispiel:
1. Wir kürzen übers Kreuz:
2. und 3. Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner:
4. Wir stellen fest, dass man das Ergebnis nicht mehr weiter kürzen kann und dass wir somit bereits am Anfang alles zu Kürzende entdeckt haben!
