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lösung

Ungleichungen

Gleichungen

 

 

a)   b)   c)   d)   e)

 

 

a) 4 (3 - x) + 2 (10x + 3) - 5x < 4 (6 + 2.5x)
 

12 - 4x + 20x + 6 - 5x < 24 + 10x
18 + 11x < 24 + 10x
18 + x < 24
x < 6

Klammern auflösen und auf beiden Seiten zusammenfassen
-10x
-18
 

 
Zuerst testen wir 6 (obwohl sich 6 nicht in der Lösungsmenge befindet):

4 (3 - 6) + 2 (60 + 3) - 30 < 4 (6 + 15)
4 (-3) + 2 (63) - 30 < 4 (21)
-12 + 126 - 30 < 84
84 < 84 und wir erhalten den erwarteten Gleichheitsfall. (Die Ungleichung stimmt nicht.)

Dann testen wir 2 (sollte eine Lösung sein!):

4 (3 - 2) + 2 (20 + 3) - 10 < 4 (6 + 5)
4 (1) + 2 (23) - 10 < 4 (11)
4 + 46 - 10 < 44
40 < 44 und das stimmt.

 

b) 2x + 7 (x + 3) > -6 (2 - x) + 2x + 30
 

7 (x + 3) > -6 (2 - x) + 30
7x + 21 > -12 + 6x + 30
7x + 21 > 18 + 6x
x + 21 > 18
x > -3

-2x und Klammern lösen
zusammenfassen auf beiden Seiten
-6x
-21
 


Kontrolle mit -2:

-4 + 7 (-2 + 3) > -6 (2 - (-2)) - 4 + 30
-4 + 7 (1) > -6 (4) - 4 + 30
4 + 7 > -24 - 4 + 30
11 > 2 und das stimmt.

Kontrolle mit 0:

0 + 7 (0 + 3) > -6 (2 - 0) + 0 + 30
7 (3) > -6 (2) + 30
21 > -12 + 30
21 > 18 und das stimmt.

 

c) 3 (3x - 6) + 3x < 9 (4 + x) - 18
 

(3x - 6) + x < 3 (4 + x) - 6
3x - 6 + x < 12 + 3x - 6
4x - 6 < 6 + 3x
x - 6 < 6
x < 12

:3 und Klammern lösen
zusammenfassen auf beiden Seiten
-3x
+6
 


Die Kontrolle ist euch überlassen. Geeignete Zahlen wären zum Beispiel 10 und 2.

 

d)

Wir multiplizieren zuerst mit dem kgV aller Nenner, um diese wegzukriegen.
Das kgV von 4, 12 und 6 ist 12. Also multiplizieren wir die gesamte Gleichung mit 12.

3 (2x - 1) - (4x + 5) < 2 (3x - 2) + 48
 

6x - 3 - 4x - 5 < 6x - 4 + 48
2x - 8 < 6x + 44
-8 < 4x + 44
-52 < 4x
-13 < x
x > -13

Klammern lösen und auf beiden Seiten zusammenfassen
-2x
-44
:4
Wir vertauschen die Seiten und drehen das Ungleichheitszeichen.
 


Die Kontrolle ist euch überlassen. Geeignete Zahlen wären zum Beispiel -10 und 0.

 

e) Es gilt . Welches ist die kleinste Zahl, die x sein kann?

Das Zeichen bedeutet, dass x grösser oder gleich 4 sein kann. Somit ist 4 die kleinste Zahl, die wir als x wählen können.

 

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