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lösung

Multiplikation und Division

a) Von innen:
 

 - ( b + [ 2a - 2c ] - { c  + a + ( 4b - 2 ) } )
= - ( b + [ 2a - 2c ] - { c  + a + 4b - 2 } )
= - ( b + 2a - 2c - c  - a - 4b + 2 )
= - b - 2a + 2c + c + a + 4b - 2
= -a + 3b + 3c - 2

die Aufgabe
Wir streichen die () einfach weg, weil es ein + vorne dran hat.
Wir lösen die [] und die {} gleichzeitig auf.
Wir ändern alle Vorzeichen und lösen die () auf.
Wir fassen zusammen.

b hat ein Minus = -b
2a hat ein Plus und ein Minus = -2a
2c hat ein Plus und 2 Minus, die sich aufheben = 2c
c hat 2 Minus, die sich aufheben = c
a hat ein Plus und 2 Minus, die sich aufheben = a
4b hat ein Plus und 2 Minus, die sich aufheben = 4b
2 hat ein Plus und 3 Minus, wovon sich 2 aufheben und eines bleibt = -2

zusammengefasst: -b - 2a + 2c + c + a + 4b - 2 = -a + 3b + 3c - 2

b) Von innen:
 

+ ( m - n - [ o - p - { 2m + n - 3o } ] + 4p )
= m - n - [ o - p - { 2m + n - 3o } ] + 4p
= m - n - [ o - p - 2m - n + 3o ] + 4p
= m - n - o + p + 2m + n - 3o + 4p
= 3m - 4o + 5p

die Aufgabe
Um es zu vereinfachen, streichen wir zuerst die () aussen weg.
Wir ändern die Vorzeichen und lösen die {} auf.
Wir ändern die Vorzeichen und lösen die [] auf.
Wir fassen zusammen.

m hat ein Plus = m
n hat ein Plus und ein Minus = -n
o hat ein Plus und ein Minus = -o
p hat ein Plus und 2 Minus, die sich aufheben = p
2m hat ein Plus und 2 Minus, die sich aufheben = 2m
n hat 2 Plus und 2 Minus, die sich aufheben = n
3o hat ein Plus und 3 Minus, wovon sich 2 aufheben und eines bleibt = -3o
4p hat 2 Plus = 4p

zusammengefasst: m - n - o + p + 2m + n - 3o + 4p = 3m - 4o + 5p

c) +2 und -2 streichen sich weg: -18 + 5

Kommutativgesetz: -18 + 5 = 5 - 18 = -13

d) -2 - 3 = -5  

e) -4 + 2 = -2

g) ? + 16 = -5   Rückwärts rechnen: Anstatt zu der Unbekannten 16 addieren, von -5 ausgehen und 16 subtrahieren.
-5 - 16 = -21

h) 17 - ? = 41  

1.Weg:

Wie kommt man von 17 auf 41? Da 17 kleiner ist als 41, müssen wir Plus rechnen. Da es aber ein Minus haben muss ("subtrahieren" = Minus), nehmen wir einfach ein 2.Minus, damit sie sich aufheben. Von 17 auf 41 kommen wir mit 24. Mit dem Minus zusammen = -24.

2.Weg:

Man kann bei einer Subtraktion den Subtrahend (=?) und die Differenz (=41) vertauschen.
Also ist 17 - ? = 41 dasselbe wie 17 - 41 = ?. Und 17 - 41 = -24.

i) ? - 27 = -19   Rückwärts rechnen: Anstatt von der Unbekannten 27 subtrahieren, von -19 ausgehen und 27 addieren.
-19 + 27 = 8

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