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Lösung

Pascalsches Dreieck

Polynomdivision

 

a) Gerüst: (c + d)3  =  ...c3 + ...c2d + ...cd2 + ...d3

Zahlen ablesen in der Reihe Nummer 3 im Pascalschen Dreieck und einfüllen:

(c + d)3  =  c3 + 3c2d + 3cd2 + d3

 

b) Gerüst unter der Beachtung der Minus-Regel: (n - p)7  =  ...n7 - ...n6p + ...n5p2 - ...n4p3 + ...n3p4 - ...n2p5 + ...np6 - ...p7

Hier kannst du die Zahlen nicht mehr direkt in der aufgezeichneten Graphik ablesen, sondern musst noch ein Stück weit selbst mitdenken. Befolge die Aufbauregel des Pascalschen Dreiecks und berechne selbst die Reihe Nummer 7. Danach einsetzen:

(n - p)7  =  n7 - 7n6p + 21n5p2 - 35n4p3 + 35n3p4 - 21n2p5 + 7np6 - p7

 

c) ACHTUNG: Hier gehören die 2a zusammen und die 3 wird wie ein Buchstabe behandelt!

Gerüst unter der Beachtung der Minus-Regel: (2a - 3)4  =  ...24a4 - ...23a3*3 + ...22a2*32 - ...2a*33 + ...34

Zahlen ablesen in der Reihe Nummer 4 im Pascalschen Dreieck und einfüllen:

(2a - 3)4  =  24a4 - 4*23a3*3 + 6*22a2*32 - 4*2a*33 + 34  =  16a4 - 96a3 + 216a2 - 216a + 81