a) Unser Summenterm: a2 - 8a - 20
Wir wurzeln das Quadrat und tragen es in die Klammern ein.
Ausgangslage: (a ) (a )
1. Das Produkt ist negativ. Also ist der mittlere Summand eine DIFFERENZ und es gibt unterschiedliche Vorzeichen in den Klammern. Die Zahlen, die wir suchen, müssen multipliziert 20 ergeben und die Differenz 8 haben. Wir gehen nun systematisch alle Zahlenpaare durch, welche das Produkt 20 ergeben, und betrachten ihre Differenz:
1 * 20 Differenz 19
2 * 10 Differenz 8 und wir haben unsere beiden Zahlen gefunden.
2. Die Differenz ist negativ. Also gehört die KLEINERE Zahl in die Klammer mit dem Plus.
a2 - 8a - 20 = (a + 2) (a - 10)
b) Unser Summenterm:
b2 - 10b + 24
Wir wurzeln das Quadrat und tragen es in die Klammern ein.
Ausgangslage: (b ) (b )
1. Das Produkt ist positiv. Also haben die beiden Klammern dieselben Vorzeichen und der mittlere Summand ist eine SUMME. Somit suchen wir ein Zahlenpaar, das multipliziert 24 gibt und zusammengezählt 10. Wie gewohnt:
1 * 24 Summe 25
2 * 12 Summe 14
3 * 8 Summe 11
4 * 6 Summe 10 und das wäre unser Zahlenpaar!
2. Die Summe ist negativ. Beide Klammern haben ein Minus in der Mitte. Wo wir welche Zahl einsetzen, ist egal.
b2 - 10b + 24 = (b - 4) (b - 6)
c) Unser Summenterm:
c2 + 16c - 36
Wir wurzeln das Quadrat und tragen es in die Klammern ein.
Ausgangslage: (c ) (c )
1. Das Produkt ist negativ. Also haben die beiden Klammern verschiedene Vorzeichen und der mittlere Summand ist eine DIFFERENZ. Wir suchen demzufolge 2 Zahlen, welche multipliziert 36 sind und subtrahiert 16. Wie gewohnt:
1 * 36 Differenz 35
2 * 18 Differenz 16 wobei wir am Ziel wären.
2. Die Differenz ist positiv. Also gehört die GRÖSSERE Zahl in die Klammer mit dem Plus.
c2 + 16c - 36 = (c + 18) (c - 2)
d) Unser Summenterm:
d2 + 16d + 36
Wir wurzeln das Quadrat und tragen es in die Klammern ein. Ausgangslage: (d ) (d )
1. Das Produkt ist positiv. Also haben die beiden Klammern
dieselben Vorzeichen und der mittlere Summand ist eine SUMME. Somit suchen wir
ein Zahlenpaar, das multipliziert 36 gibt und zusammengezählt 16. Wie gewohnt:
1 * 36 Summe 37
2 * 18 Summe 20
3 * 12 Summe 15
4 * 9 Summe 13 und so weiter.
Die Summe 16 sollte zwischen 15 und 20 liegen, doch sie kommt nicht vor. Und weil wir kein solches Zahlenpaar finden können, welches die beiden Bedingungen erfüllt, gilt unser Summenterm als NICHT FAKTORISIERBAR.
e) Unser Summenterm:
e2 + 15e + 36
Wir wurzeln das Quadrat und tragen es in die Klammern ein. Ausgangslage: (e ) (e )
1. Das Produkt ist positiv. Also haben die beiden Klammern
dieselben Vorzeichen und der mittlere Summand ist eine SUMME. Somit suchen wir
ein Zahlenpaar, das multipliziert 36 gibt und zusammengezählt 15. Wie gewohnt:
1 * 36 Summe 37
2 * 18 Summe 20
3 * 12 Summe 15 und das sind unsere Zahlen!
2. Die Summe ist positiv. Beide Klammern haben ein Plus in der Mitte. Wo wir welche Zahl einsetzen, spielt keine Rolle.
e2 + 15e + 36 = (e + 3) (e + 12)